<T->
          Matemtica
          Imenes & Lellis
          7 ano
          Ensino Fundamental

          Luiz Mrcio Imenes
          Marcelo Lellis
                                
          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de
          28 linhas por 34 caracteres,
          da 1 edio, So Paulo,
          2009, Editora Moderna Ltda.

          Quinta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~, 
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<p>
          Dados do livro em tinta
          
          (C) Luiz Mrcio Imenes,
          Marcelo Lellis 2009

          Coordenao editorial:
          Juliane Matsubara Barroso

          Coordenao de arte:
          Wilson Gazzoni Agostinho

          Coordenao de reviso:
          Elaine Cristina del Nero

          ISBN 978-85-16-06259-0 

          Todos os direitos reservados
           Editora Moderna Ltda.
          
          Rua Padre Adelino, 758 
          -- Belenzinho -- So Paulo
          -- SP -- Brasil -- 
          CEP 03303-904
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501 
          ~,www.moderna.com.br~,
          2011
<p> 
                               I
 Sumrio

 Quinta Parte

 Captulo 9

 Tratamento da 
  informao ::::::::::::::: 459
 Informaes numricas ::::: 459
 Calculando "quanto 
  por cento" ::::::::::::::: 479
 Grficos: retratos da 
  informao ::::::::::::::: 491
 Ao --
  O perfil estatstico 
  do 7 ano ::::::::::::::: 515
 Informaes 
  estatsticas ::::::::::::: 516
 Ao --
  Uma simulao 
  estatstica :::::::::::::: 523
 Um toque a mais --
  Meninas 
  empreendedoras ::::::::::: 531
<p>
 Captulo 10

 Multiplicao e diviso de 
  nmeros com sinais ::::::: 536
 A multiplicao ::::::::::: 536
 A diviso ::::::::::::::::: 553
 Ao --
  Investigando o 
  funcionamento da 
  calculadora :::::::::::::: 563
 Clculos variados ::::::::: 569
 Um toque a mais --
  Um pouco de histria: 
  nmeros negativos :::::::: 577

<179>
<Tmat. i. & l. 7>
<T+459>
 Captulo 9

 Tratamento da informao    

 Informaes numricas

  Por termos jornais, correio, telefone, revistas, rdio, televiso, internet, costumamos dizer que vivemos na sociedade da informao. Boa parte da informao envolve Matemtica. A seguir, leia o trecho de uma reportagem publicada em um importante jornal paulista sobre o censo demogrfico realizado no pas, em 2000.

<R+>
_`[{grfico "Evoluo da populao brasileira", em milhes de pessoas, adaptado_`]

<F->
Ano: 1950
homens: 25,9
mulheres: 26,1
total: 52,0
percentual: 2,39%
<p>
Ano: 1960
homens: 35,1
mulheres: 35,1
total: 70,2
percentual: 2,99%

Ano: 1970
homens: 46,3
mulheres: 46,8
total: 93,1
percentual: 2,89

Ano: 1980
homens: 59,1
mulheres: 59,9
total: 119,0
percentual: 2,48%

Ano: 1991
homens: 72,5
mulheres: 74,3
total: 146,8
percentual: 1,93%

Ano: 2000
homens: 83,4
mulheres: 86,1
<p>
total: 169.544.443  o total da populao em 1 de agosto de 2000
percentual: 22.718.968  o nmero de habitantes que o Brasil tem a mais em relao a 1991.

O nmero equivale a 2,26 vezes a populao de Portugal.
<F+>

 Pesquisa custou R$4 *per 
  capita*.

 Da reportagem local
 Foram investidos R$700 milhes na pesquisa. Isso significa que, para cada pessoa contada, o governo gastou cerca de R$4,00. O Censo  fundamental para a formulao de polticas pblicas, afirma o ministro do planejamento.

*Folha de S. Paulo*, So
  Paulo, 22 dez. 2000.
  Cotidiano, p. 1. Texto adaptado.
<R->

<180>
  Quem no entende informaes como as da reportagem no est alfabetizado
matematicamente. Para que isso no acontea com voc, neste
captulo tratamos da Matemtica das informaes. Seguem alguns exemplos
importantes.

 Aproximaes

  Na reportagem sobre o censo, afirma-se que nosso pas tinha, exatamente, 169.544.443 habitantes em 1 de agosto de 2000. Seria possvel contar todos os brasileiros com tamanha preciso? Alm disso, mesmo que a informao fosse verdadeira, daquela poca para hoje a populao mudou.
  Na verdade,  difcil saber a populao exata, mas isso no  um problema porque, para efeitos prticos, basta um valor aproximado. Veja duas possibilidades:
<R+>
 o a populao  de 170 milhes de habitantes ( um valor arredondado para a unidade de milho mais prxima);
 o a populao  de 169,5 milhes de habitantes ( um valor aproximado para a centena de milhar mais prxima).
<R->
  A propsito, na virada de 2004 para 2005, o valor aproximado da populao era 180 milhes.

 Comparaes

  Em um concurso, conseguir nota 7 em uma prova que vale 10 pontos ser um bom resultado?
  Pode ser que sim, pode ser que no. Se todos os outros participantes da prova conseguirem 8 ou mais pontos, a nota 7 no valer muito. Perceba que nmeros isolados, em geral, no informam muito.  preciso relacion-los com outros nmeros.
  Vamos fazer essas relaes com base no Produto Interno Bruto (PIB). Simplificando um pouco, o PIB  a soma aproximada de tudo o que os habitantes de um pas produziram durante um ano. Veja:
<R+>
 o PIB aproximado do Brasil em 2004 (1): 
  R$1.700.000.000.000,00 
  (1 trilho e 700 bilhes de reais);
 o PIB aproximado da Blgica em 2004 (2): 
  R$690.000.000.000,00 (690 bilhes de reais).
<R->
  Os nmeros indicam que, em 2004, ns estvamos em melhor situao que os belgas?
<181>
  Seria precipitado chegar a essa concluso. Naquele ano, havia aproximadamente 180.000.000 de brasileiros. Dividindo o PIB
::::::::::::::::::::::::::::::::::
<F->
<R+>
    (1) Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE).
    (2) Estimativa baseada em dados do *Almanaque Abril* 2005. So Paulo: Abril, 2005.
<R->
<F+>
<p>
por esse nmero, calculamos o PIB *per capita*:
<R+>
 1.700.000.000.000180.000.000^=
  ^=9.400 (O sinal ^= indica resultado aproximado.)
<R->
  O resultado pode ser interpretado desta maneira: em 2004, cada brasileiro gerou, em *mdia*, R$9.400,00.

<R+>
 Procure no dicionrio: mdia aritmtica.
<R->

  Calculemos o PIB *per capita* da Blgica em 2004, onde viviam 10.300.000 pessoas:
<R+>
 690.000.000.00010.300.000^=
  ^=67.000
<R->
  E agora, o que voc conclui sobre as riquezas de brasileiros e de belgas?

 Razes

  Vimos que somente um nmero, o PIB, no basta para comparar as riquezas de brasileiros e de belgas. Por essa razo, relacionamos PIB e populao, calculando o PIB *per capita*, que  uma mdia.
  No clculo da mdia, fazemos uma diviso de dois nmeros. Essa diviso tambm  chamada razo entre os dois nmeros.
  Observe outros casos em que tambm calculamos a razo entre dois nmeros.
<R+>
 o Para saber se um automvel consome mais ou menos combustvel que outro, verificamos quantos quilmetros cada um roda com 1 L de combustvel. Temos, assim, o consumo mdio de combustvel:
 distncia percorrida km  
   combustvel consumido L
 o Para saber se uma regio  mais ou menos povoada que outra, verificamos quantos habitantes h, em mdia, em cada quilmetro quadrado. Nesse caso, calculamos uma razo chamada densidade demogrfica:
<p>
 habitantes da regio hab  rea da regio km2
<R->
  As porcentagens tambm so razes. Por exemplo: 25% significa 25 em um total de 100 ou 25100.
  Conhecendo a porcentagem, voc tem ideia da parte do total que ela indica.
  Se voc ouve dizer que, em certo hospital, j foram tratados 7.550 casos de cncer de pulmo, dos quais 6.795 eram de fumantes, fica difcil fazer uma ideia da parte representada pelos fumantes. Mas, se lhe dizem que, nesse mesmo hospital, 90% dos casos de cncer de pulmo ocorreram em fumantes, voc logo percebe que parte do total  formada por fumantes. Talvez at decida que jamais vai fumar em sua vida, o que  bastante sensato.

<182>
<p>
<R+>
 Conversando sobre o texto

 a) Leia a histria:

_`[{histria em trs quadrinhos; contedo a seguir_`]
 1 quadrinho: Uma moa muito gorda est em cima de uma balana e diz: "Estou pesando 91 quilos e 275 gramas". A filha olha para a balana.
 2 quadrinho: A moa diz: "Ento, vou comer mais um pedao de *pizza*".
 3 quadrinho: A moa sentada  mesa comendo o pedao de pizza diz para sua filha: "Para arredondar meu peso". A filha diz: "No  s o peso que est arredondado!".

  Para quanto voc acha que a moa pretende arredondar seu peso?
 b) O que  censo demogrfico?
 c) Qual  a importncia de um censo demogrfico? Se for preciso, leia novamente o texto do 
<p>
  grfico apresentado no incio do captulo.
 d) Explique por que no  muito til saber a populao exata de um pas.
 e) Como se l o nmero 111.234.000.000?
 f) Conhecendo o PIB de um pas, podemos saber se seus habitantes so ricos ou pobres?
 g) O que podemos concluir sobre as riquezas de brasileiros e de belgas?
 h) O PIB *per capita* de um pas informa-nos sobre a riqueza de seus habitantes?
 i) Qual  o consumo mdio de um automvel que faz 140 km com 10 L de gasolina? Voc considera que esse consumo  alto ou baixo?
 j) Voc sabe explicar como podemos calcular 13% de uma quantia?
<p>
 k) Imagine que, num pas de 170.000.000 de habitantes, haja 17.000.000 de pessoas muito pobres. Qual  a porcentagem destes nesse pas?

 Problemas e exerccios

 1. Para facilitar a leitura de um nmero grande, podemos fazer um arredondamento e abreviar sua escrita usando um nmero decimal. Veja:

 8.511.965^=8.500.000=
  =8,5 milhes

 8.511.965 -- rea do Brasil em quilmetros quadrados
 8.500.000 -- valor aproximado ou arredondado
 8,5 milhes -- escrita abreviada

  Copie e complete a tabela no caderno:
<p>
_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Nmero
 2 coluna: Nmero arredondado
 3 coluna: Escrita abreviada

 7.604.123; 7.600.000; '''
 18.332.774; '''; '''
 4.191.223.828; '''; 4,2 bilhes
 7.784.111.204; '''; '''
 15.912.234.104; '''; '''

<183>
 2. Teste sua habilidade para ler e interpretar informaes numricas.
  Na notcia de jornal reproduzida no texto da pgina 461, h informaes que lhe permitem descobrir o valor aproximado da populao de Portugal. Efetue esse clculo (arredonde os nmeros, indicando, por exemplo, 2,3 no lugar de 2,26) e diga qual era a populao de Portugal na poca.
 3. A Espanha tem, aproximadamente, 40 milhes de habitantes num territrio de 500.000 km2. O territrio brasileiro tem, aproximadamente,  8.500.000 km2. Calcule a densidade demogrfica do Brasil (considerando uma populao de 180.000.000) e a da Espanha. Depois, responda: o Brasil  mais populoso e mais povoado que a Espanha?

 4. Leia com ateno:
 O PIB *per capita* dos brasileiros  baixo, mas no  nenhuma catstrofe. Uma famlia de 4 pessoas, na qual cada uma ganhasse esse valor, viveria razoavelmente. No entanto, as riquezas de um pas nunca so igualmente distribudas, por isso geram ricos e pobres. Isso acontece em todo lugar; porm no Brasil h excesso de pobreza, com muitas famlias cuja renda  menor que um salrio mnimo por ms.  triste observar que esses muito pobres constituam pelo menos 20% da populao em 2004, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE).
  Agora, responda:
 a) Qual seria o rendimento mensal, em reais, de uma famlia de 4 pessoas, se cada uma ganhasse o valor do PIB *per capita* em 2004?
 b) Quantos eram os brasileiros muito pobres em 2004?

 5. Vamos imaginar que a populao de um pas, que era de 10.500.000 habitantes no incio de 2006, tenha crescido 1,5% durante esse ano. Qual passou a ser a populao no incio de 2007, aproximadamente?
  (Sugesto: 1,5% de Q  igual a 1,5100.Q ou igual a 0,015Q).
<p>
 6. Muitas informaes numricas so comunicadas por meio de grficos. Por isso,  importante saber interpret-los.
  O grfico seguinte foi construdo com base em dados colhidos num total de 100.000 bitos. Desse total, alguns foram causados por doenas pulmonares. Nesse grupo de pessoas que faleceram por causa de doenas no pulmo, 15 fumavam 5 cigarros por dia. Examine bem o grfico e responda s questes:

_`[{grfico "Mortes por doena pulmonares em 100 mil bitos"; contedo a seguir_`]
 Legenda:
 A -- no fumantes
 B -- fumavam 5 cigarros/dia
 C -- fumavam 15 cigarros/dia 
 D -- fumavam 25 cigarros/dia
<p>
<F->
     _
100 _          
     _          
 90 _          
     _          
 80 _          
     _          
 70 _          
     _          
 60 _         
     _         
 50 _         
     _         
 40 _         
     _         
 30 _         
     _         
 20 _         
     _        
 10 _        
     _ -      
     _-----------
       A B C D
<F+>

 a) Qual  a principal informao transmitida por esse grfico?
<p>
 b) Em 100.000 bitos, quantos no fumantes morreram de doena pulmonar?
 c) Isso aconteceu com quantas pessoas que fumavam 15 cigarros por dia?
 d) E com quantas que fumavam 25 cigarros por dia?
 e)  verdade que fumar 5 cigarros por dia no faz mal? Por qu?

<184>
 Problemas e exerccios para casa

 7. Na notcia sobre o Censo 2000, reproduzida no texto, informa-se o crescimento mdio anual da populao, em porcentagem, ao fim de cada dcada. Por exemplo, de 1941 a 1950, esse crescimento foi de 2,39% a cada ano. Responda:
 a) Em que dcada, o crescimento anual, em porcentagem, foi maior?
 b) Esse crescimento vem aumentando, diminuindo ou permanece estvel?
<p>
 8. Na reportagem sobre o Censo 2000, tambm se informa que a pesquisa custou cerca de R$4,00 *per capita* para o governo. Leia esse trecho para entender do que se trata e explique como o valor de R$4,00 foi calculado.
 9. Quando h inflao, a mdia dos preos aumenta uma certa porcentagem todo ms. Suponha que um automvel custasse R$20.000,00 em 1 de junho e que a inflao nesse ms tenha sido de 1,3%. Se o preo do veculo acompanhar a taxa de inflao, quanto ele vai custar em 1 de julho?

 10. Examine o grfico do problema 6.
 a) No grupo de 100.000 pessoas, quantas morreram por causa de doenas do pulmo?
 b) Quantas dessas pessoas eram fumantes?

 11. Para resolver este exerccio, voc precisa procurar algumas informaes. Faa uma pesquisa em textos de Geografia ou na internet sobre a populao e a rea do estado em que voc vive. Depois, calcule a densidade demogrfica de seu estado. Se quiser, use calculadora.
 12. Dez pessoas trabalham numa mesma empresa e a mdia salarial delas  boa: R$3.000,00. Entretanto, nem todas as pessoas ganham esse valor. Metade ganha apenas R$400,00 cada um. Qual  a mdia salarial das outras cinco?
 13. Nesta atividade, voc deve usar calculadora. O objetivo  faz-lo compreender como se faz uma projeo para estimar uma populao.
  Suponha, para a populao brasileira, uma taxa de aumento de 1% a cada ano. Faa uma tabela como a que est a seguir, at 2010, preenchendo-a. Arredonde 
<p>
  para a unidade de milhar mais prxima o aumento de 1%, antes de acrescent-lo  populao de um ano para obter a do ano seguinte.

_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Ano
 2 coluna: Populao prevista
 3 coluna: Aumento de 1%

 2005; 180.000.000; 1.800.000
 2006; 181.800.000; 1.818.000
 2007; 183.618.000; '''
<R->

<185>
 Calculando quanto por cento

  Voc j conhece mtodos para calcular X% de qualquer quantidade. Agora, vamos ver como calcular quanto por cento uma quantidade  de outra. Isso ser til na situao a seguir.
  Dois polticos, A e B, enfrentam-se num debate, na televiso.

<R+>
_`[{o poltico A diz: "Eu sou timo! Dos 440 km de ruas de minha cidade, asfaltei 132 km!". O poltico B diz: "Pois eu sou melhor! Na
minha cidade, asfaltei 182 km dos 650 km de ruas!"_`]
<R->

   claro que o poltico B asfaltou mais quilmetros: 182 km contra 132 km. Mas sua cidade era maior: tinha mais quilmetros de ruas e deveria ter mais dinheiro para asfalt-las.
  Como voc notou, no basta com-
 parar os quilmetros asfaltados para saber qual  o prefeito mais empreendedor.
  O que fazer, ento?
  Uma possibilidade  comparar as fraes de ruas asfaltadas em cada cidade:
  O poltico A asfaltou #,:;ddj das ruas, pois o total de ruas  440 km; B asfaltou #,";fej, pois o total  650 km.
<p>
<R+>
_`[{a menina pergunta: "Comparar fraes com nmeros to grandes?". A professora diz: "No  difcil.  s escrev-las na forma decimal"_`]
<R->

<186>
  Observe:

<R+>
_`[{a menina, apontando para o quadro-de-giz, onde est escrito 132440=33110=0,3, diz: "Ei! Isto  30%!". O menino, apontando para o quadro-
  -de-giz, onde est escrito 182650=91325=0,28, diz: "E aqui deu 28%!"_`]
<R->

  Agora, j podemos comparar as realizaes dos dois prefeitos. O senhor A asfaltou 30% das ruas de sua cidade; o senhor B asfaltou 28%. A porcentagem de A  um pouco maior.
   claro que, analisando somente esse aspecto, no se pode saber qual  o melhor administrador. Em muitos casos, asfaltar ruas no  o mais importante!
  Nessa histria, conhecendo uma quantidade e um total, voc viu como se calcula a parte (quanto por cento do total) a que essa quantidade corresponde. Veja mais um exemplo: 2 corresponde a quanto por cento de 5?
<R+>
 o Para responder, considere a frao #;e.
 o Escreva-a na forma decimal: #;e=0,4=0,40=40%
 o Pronto: 2 corresponde a 40% de 5.
<R->

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) 350  quanto por cento de 600? No faa contas, apenas explique o que deve ser feito para responder.
 b) Na histria dos polticos A e B, voc percebeu uma nova utilidade das porcentagens. Qual ?
 c) Para um prefeito, preocupar-
  -se apenas em asfaltar ruas  muito pouco. H outros aspectos essenciais na gesto de um municpio. Em sua opinio, quais so esses aspectos?

<187>
 Problemas e exerccios

 14. Veja o exemplo:
 60150
  6030=2
  15030=5
 60150=25
 25=0,4
 60150=0,4
  Escreva as fraes na forma decimal, seguindo o exemplo:
 a) #?aej
 b) #?}bej

 15. s vezes,  possvel escrever fraes na forma decimal, sem precisar fazer as divises por escrito. Veja:
 35=610=0,6
 34=75100=0,75
<p>
  Usando esse processo, escreva as fraes na forma decimal:
 a) #e
 b) #=bj

 16. Responda:
 a) 4 corresponde a quanto por cento de 5? *Dica*: Use o resultado do exerccio anterior.
 b) 7 corresponde a quanto por cento de 20? *Dica*: Use o resultado do exerccio anterior.
 c) 45  quanto por cento de 150?
 d) 50  quanto por cento de 250?
 e) 5  quanto por cento de 25?
 f) 4,5  quanto por cento de 15?

 17. Leia a histria:

_`[{o menino diz: "Sa com minha me para comprar uma jaqueta. A jaqueta custava R$90,00. Minha me ficou pechinchando e eu, esperando. 
Uma hora depois, ela levou a jaqueta por R$80,00"_`]
<p>
  Calcule o porcentual aproximado de desconto.
 18. Em certa cidade, h dois cursos pr-vestibulares: o curso Franco e o curso Subjetivo. Observe os desempenhos de seus alunos nos exames vestibulares do ano passado:

<F->
            $::::::::::::::::::::
            _ Franco _ Subjetivo 
::::::::::::w:::::::::w:::::::::::
 Aprovados _ 108    _ 135       
::::::::::::w:::::::::w:::::::::::
 Total     _ 504    _ 900       
::::::::::::j:::::::::j:::::::::::
<F+>

  Calcule a porcentagem de aprovao de cada um e diga qual foi o mais bem-sucedido.

<188>
 19. Veja como a menina pensa:

_`[{a menina pensa: "12 em 25?  o mesmo que 24 em 50... e que 48 em 100. Ento, 12  48% de 25"_`]

  Voc notou que, usando proporcionalidade, a menina calculou mentalmente quanto por cento 12  de 25. Faa como ela, copie e complete as sentenas no caderno:
 a) 40  '''% de 50.
 b) 80  '''% de 400.
 c) 15  '''% de 25.
 d) 66  '''% de 300.
 e) 340  '''% de 680.
 f) 300  '''% de 200.

 Problemas e exerccios para casa

 20. Em certa cidade, uma pesquisa estatstica mostrou que 50% dos jovens de 10 a 14 anos no frequentam a escola porque precisam trabalhar para ajudar no sustento da famlia. Nessas condies,  quase certo que essa pobreza se perpetue. Sem escolaridade, esses jovens no tero as mesmas oportunidades que aqueles que continuaro seus estudos.
<p>
  Das sugestes seguintes, diga quais as autoridades da cidade *podem* e *devem* adotar para ter mais jovens na escola.
 a) Obrigar que toda a populao enriquea.
 b) Se no houver escolas para todos, construir mais.
 c) Construir viadutos e avenidas mais largas.
 d) Fazer propaganda das vantagens de ser instrudo.
 e) Fornecer uma ajuda em dinheiro para os pais que mandam seus filhos  escola.
 f) Promover campanhas de vacinao.
 g) Oferecer merenda aos alunos.
 h) Promover festas para divertir a populao.

 21. Copie e complete no caderno:
 a) 2.0005.000
  2.0005=...10=...
  5.0005=...10=...
  2.0005.000=...%
<p>
  Logo, 2.000 corresponde a '''% de 5.000.
 b) 150200
  150...=...
  200...=100
  150200=...%
  Portanto, 150 corresponde a '''% de 200.
 c) 720
  7...=...
  20...=100
  720=...%
  Ento, 7 corresponde a '''% de 20.
 d) 6001.500
  6003=......=...
  1.5003=......=100
  6001.500=...%
  Logo, 600 corresponde a '''% de 1.500.

<189>
 22. Diga quais so as porcentagens correspondentes s fraes. No item b), a resposta deve ser aproximada.
 a) #,d
 b) #,c
<p>
 c) #,aj
 d) #,e
 e) #:e
 f) #:b

 23. Responda, fazendo os clculos mentalmente:
 a) 10  quanto por cento de 25?
 b) 31  quanto por cento de 50?
 c) 90  quanto por cento de 200?
 d) 150  quanto por cento de 300?

 24. Num teste de 80 questes, todas com o mesmo valor, Mauro acertou 64.
 a) Quanto por cento das questes ele acertou?
 b) Qual  a sua nota numa escala de zero a dez?

 25. O preo de um aparelho de som  R$275,00. No entanto, se for pago  vista, o preo cai para R$247,50.
<p>
 a) Qual  o valor do desconto em reais?
 b) Qual  a porcentagem de desconto?

 26.  verdade que as mulheres dirigem mal e os homens dirigem bem? Veja os resultados de uma pesquisa:

<F->
         $:::::::::::::::::::::::
         _ motoristas _ acidentes 
:::::::::w::::::::::::w:::::::::::
mulheres _ 12.600    _ 126       
:::::::::w::::::::::::w:::::::::::
homens   _ 37.800    _ 567       
:::::::::j::::::::::::j:::::::::::
<F+>

  Para cada sexo, calcule a porcentagem de acidentes em relao ao nmero de motoristas e responda  pergunta.

 27. Quanto por cento de cada figura foi pintado?
<p>
_`[{figuras adaptadas_`]

 a) Quadrado dividido em 5 linhas e 5 colunas, formando 25 quadradinhos iguais e 9 esto pintados na cor azul.
 b) Quadrado dividido em 8 linhas e 8 colunas, formando 64 quadradinhos iguais e 32 esto pintados na cor laranja.
 c) Retngulo dividido em 5 linhas e 7 colunas, formando 35 quadradinhos iguais e 7 esto pintados na cor lils.
<R->

<190>
 Grficos: retratos da informao

  As informaes numricas so veiculadas de diversas formas. s vezes, so apresentadas de maneira geomtrica, isto , por grficos. As informaes exibidas por meio de grficos podem ser percebidas mais rapidamente, com uma simples olhada.
<p>
  A aparncia dos grficos varia muito, mas eles podem ser separados em trs grupos principais: os de barras, os de segmentos e os de setores.

 Grficos de barras

  Os grficos de barras so muito usados em jornais e revistas. No exemplo seguinte, apesar das diferenas, os dois grficos trazem as mesmas informaes: referem-se s vendas de pacotes de macarro num supermercado, durante uma semana.

<R+>
_`[{grficos adaptados_`]
 Legenda:
  -- pacotes de macarro
 E -- espaguete
 R -- rigatone
 P -- parafuso
 T -- talharim
<p>
<F->
frequncia
    _
200_               
    _ccc            
150_               
    _cccccccccccccccc
100_                
    _ccccccccccc   
50 _cccccc      
    _--------------
        E   R   P   T 

   l
T  125
   l
P  75
   l
R  50
   l  
E  175
   h::::::::::::::::::: frequncia
<F+>
<R->

<191>
 Grficos de segmentos

  Os grficos de segmentos so muito usados para visualizar a variao de uma grandeza que depende de outra. Por exemplo, sabemos que o gasto de combustvel de um automvel depende de sua velocidade. Vamos ver como  essa relao para um certo automvel. Para comear, vejamos a tabela:

<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Velocidade km/h
 2 coluna: Litros de combustvel em 1 km

 !:::::::::::::
 l 1  _ 2   _
 r::::::w:::::::w
 l 20  _ 0,25 _
 r::::::w:::::::w
 l 40  _ 0,15 _
 r::::::w:::::::w
 l 60  _ 0,10 _
 r::::::w:::::::w
 l 80  _ 0,05 _
 r::::::w:::::::w
 l 100 _ 0,10 _
 r::::::w:::::::w
 l 120 _ 0,15 _
 h::::::j:::::::j
<R->
<p>
  Para transformar a tabela em um grfico de segmentos, usamos um referencial
parecido com o dos eixos cartesianos, que utilizamos para localizar
os pontos de um plano. Dissemos parecido e no igual porque nem sempre
usaremos nmeros negativos ou a mesma escala nos dois eixos.
  Desejamos visualizar como o gasto de combustvel varia em funo da velocidade.
Por isso, representamos a primeira grandeza no eixo vertical e a velocidade,
no eixo horizontal.
  Em seguida, com base nas informaes da tabela, marcamos pontos.
<R+>
 o A 20 km/h, o carro gasta 0,25 L em 1 km. Esses dados correspondem a um ponto.
 o Continuando deste modo, marcamos os demais pontos.
<192>
 o Depois,  s lig-los com segmentos de reta.

_`[{figuras no adaptadas_`]

<R->
  Note que, em velocidades muito baixas ou muito altas, o gasto aumenta.

 Grficos de setores

  Dona Mara entrevistou as 60 pessoas que trabalham na empresa com ela, perguntando-lhes sua preferncia musical. Veja o resultado da entrevista:

<R+>
_`[{figura adaptada; contedo a seguir_`]
 20 -- Msica Popular Brasileira
 15 -- *Rock*
 15 -- *Pop Internacional*
 10 -- Outros
<R->

  Essa situao fica bem representada num grfico de setores ou grfico do tipo *pizza*. Observe como nele  possvel visualizar a relao entre as partes e o total.

_`[{figura no adaptada_`]

<193>
  Para construir o grfico, devemos calcular os ngulos de cada setor. Para isso, usamos proporcionalidade. Por exemplo, para determinar o ngulo correspondente aos que preferem Msica Popular Brasileira, podemos partir da tabela a seguir, como voc j sabe:

<F->
:::::::::::::::::::::
nmero de _ medida do 
pessoas   _ ngulo 
::::::::::w:::::::::::
 20      _ '''              
::::::::::w:::::::::::
 60      _ 360         
::::::::::j:::::::::::
<F+>

  H outro processo de clculo, no qual usamos porcentagens:
<R+>
 o Calculamos a quanto por cento do total de 60 entrevistados correspondem os 20 fs de Msica Popular Brasileira:
 #;}fj=#,c=0,3333...
  Esses fs, em porcentagem aproximada, so 33,33%.
 o Portanto, a medida *x* do ngulo do setor correspondente  Msica Popular Brasileira :
 x=33,33% de 360=0,3333360
 x=119,988^=120 (O sinal ^= significa aproximadamente igual.)
<R->
  Procedendo da mesma maneira, calculamos os valores dos demais ngulos.

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Examine os grficos de barras do texto. Eles mostram a frequncia de vendas de que produto? Qual a venda mais frequente?
 b) Com base nos grficos de barras do texto, responda: naquela semana, quantos pacotes de macarro foram vendidos no total?
 c) Ainda analisando os grficos de barras, responda: quando o gerente fizer a reposio do estoque, que tipo de macarro dever ser mais encomendado?
<p>
 d) Consulte o grfico de consumo de combustvel do automvel. Quando sua velocidade aumenta, ele gasta mais ou menos combustvel?
 e) Qual  a velocidade mais econmica desse carro? No grfico apresentado, qual parece ser a menos econmica?
 f) Voc sabe o nome de cantores ou compositores de Msica Popular Brasileira, de *rock* ou de *rap*? Cite alguns.
 g) No grfico de setores do texto, como se calcula, usando proporcionalidade, a medida do ngulo que representa o *rock*?
 h) Como se calcula o mesmo ngulo usando porcentagens?
 i) Se fizssemos um levantamento das preferncias musicais nesta classe, os resultados seriam parecidos com os do grfico que 
<p>
  aparece no texto? Quais seriam as preferncias?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<194>
 Problemas e exerccios

_`[{para as atividades 28 e 29, pea orientao ao professor_`]

 28. Faa um grfico de segmentos mostrando o crescimento da populao mundial. Use papel qua-
  driculado e adote a escala mostrada na figura _`[no adaptada_`].
  Use estes dados aproximados:
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l ano   _ nmero de habitantes _
l       _ (em bilhes)       _
r:::::::w::::::::::::::::::::::w
l 1930 _ 2                   _
r:::::::w::::::::::::::::::::::w
l 1960 _ 3                   _
r:::::::w::::::::::::::::::::::w
l 1975 _ 4                   _
r:::::::w::::::::::::::::::::::w
l 1987 _ 5                   _
r:::::::w::::::::::::::::::::::w
l 1999 _ 6                   _
h:::::::j::::::::::::::::::::::j
<F+>

 29. Estudos realizados pelo Ministrio do Meio Ambiente constatam que nestes ltimos anos aproximadamente 80% da madeira extrada da Amaznia  ilegal. Se fizermos um grfico de setores para mostrar essa preocupante realidade, quanto medir o ngulo do setor que representar a madeira extrada 
<p>
  ilegalmente? E o ngulo que representar a madeira legalmente extrada?

 30. Minha famlia fez esta viagem de automvel:

_`[{figura adaptada_`]
 So Paulo at Campinas: 100 km
 Campinas at Araraquara: 200 km

  A viagem foi representada num grfico de segmentos.
  A sada estava prevista para as 9 horas, mas, como vemos no grfico, samos com 40 minutos de atraso.

_`[{grfico adaptado_`]
 sada: 9 h 40 min
 chegada a Campinas: 10 h 40 min
 sada de Campinas: 11 h 20 min
 chegada a Araraquara: 14 h
<p>
  Responda de acordo com o grfico:
 a) Depois que o automvel partiu, quanto tempo ele levou para chegar a Campinas?
 b) Qual foi a velocidade mdia nesse trecho?
 c) Quanto tempo o automvel ficou parado em Campinas?
 d) Aps sair de Campinas, quantos minutos decorreram at a chegada a Araraquara?
 e) Esta pergunta  um desafio. No trecho Campinas-Araraquara, qual foi a velocidade mdia?

<195>
 31. Veja a tabela e o grfico correspondente:
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l nmero de    _ preos          _
l garrafas de  _ em reais        _
l refrigerante _                 _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l 1           _ 2,00           _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l 2           _ 4,00           _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l 3           _ 6,00           _
r::::::::::::::w:::::::::::::::::w
l 4           _ 8,00           _
h::::::::::::::j:::::::::::::::::j
<F+>

_`[{o garom diz: "O preo  diretamente proporcional ao nmero de garrafas"_`]
<p>
<F->
preo
   l            ^
8 l           o
   l         ^
6 l        o
   l      ^
4 l     o
   l   ^
2 l  o
   l^
   v----------------------
      1 2 3 4  n.o de garrafas
<F+>

  Repare que os pontos do grfico esto numa linha reta. Ser que isso acontece porque h proporcionalidade direta?
  Antes de responder, observe os grficos que voc construir nos itens a seguir.
 a) Copie e complete a tabela no caderno:

_`[{tabela "Automvel a 80 km/h" adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<p>
 1 coluna: Tempo h
 2 coluna: Distncia percor-
  rida km

 !::::::::::
 l 1 _ 2 _
 r:::::w:::::w
 l 1  _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 2  _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 3  _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 4  _ ''' _
 h:::::j:::::j

 b) Construa o grfico de segmentos correspondente  tabela anterior.
 c) Copie e complete esta outra tabela no caderno:

_`[{tabela "360 milhes sero repartidos entre os ganhadores de loterias" adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Nmero de ganhadores
 2 coluna: Prmio de cada um
<p>
 !::::::::::
 l 1 _ 2 _
 r:::::w:::::w
 l 1  _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 2  _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 3  _ ''' _
 r:::::w:::::w
 l 4  _ ''' _
 h:::::j:::::j

 d) Construa o grfico de segmentos correspondente  tabela anterior.
 e) Em qual dessas duas ltimas tabelas h proporcionalidade direta? Na tabela em que h essa proporcionalidade, os pontos do grfico esto em linha reta?
 f) Voc acha que, sempre que h proporcionalidade direta, o grfico  uma linha reta?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<196>
 Problemas e exerccios para casa

 32. Certo dia analisamos o humor de Hans. 
  Veja os horrios e o grfico:

<F->
6 h 30 min: acordar
7 h: Matemtica
8 h: Geografia
9 h: Alemo
10 h: recreio
10 h 30 min: Histria
11 h 30 min: sada

_`[{grfico adaptado; contedo a seguir_`]
Eixo horizontal: Hora
Eixo vertical: Humor

6 h 30 min: timo
7 h s 8 h: prximo ao timo
8 h s 9 h: prximo ao timo
9 h s 10 h: pssimo
10 h s 10 h 30 min: timo
10 h 30 min s 11 h 30 min: entre indiferente e timo
11 h 30 min: timo
<F+>

  Agora, responda:
 a) Nesse dia, de que aulas Hans gostou mais?
 b) Qual foi a aula de que Hans menos gostou?

 33. Os grficos mostram a altura mdia de meninos e meninas de uma escola da regio Sudeste, de acordo com a idade deles:

_`[{dois grficos "Meninos" e "Meninas" adaptados em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Idade (anos)
 2 coluna: Altura cm
<p>
Meninos:

 !::::::::::::::::::::
 l 1        _ 2    _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 10        _ 135   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 10 e meio _ 140   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 11        _ 142,5 _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 11 e meio _ 143   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 12        _ 147,5 _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 12 e meio _ 150   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 13        _ 155   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 13 e meio _ 157,5 _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 14        _ 162,5 _
 h::::::::::::j::::::::j
<p>
Meninas:

 !::::::::::::::::::::
 l 1        _ 2    _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 10        _ 138   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 10 e meio _ 142,5 _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 11        _ 147,5 _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 11 e meio _ 150   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 12        _ 150   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 12 e meio _ 152,5 _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 13        _ 155   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 13 e meio _ 157   _
 r::::::::::::w::::::::w
 l 14        _ 157,5 _
 h::::::::::::j::::::::j

 a) Segundo o grfico, qual  a altura mdia das meninas aos 12 anos? E aos 12,5 anos?
 b) Agora, d a altura mdia dos meninos de 12 anos e de 12,5 anos.
 c) Segundo o grfico, as meninas crescem mais entre 10 e 11 anos.
  E os meninos, em que perodo crescem mais?
 d) Sua altura coincide com a altura mdia dada pelo grfico? Se no coincide, quanto voc est acima ou abaixo dessa mdia?
 e) Leia a sentena: O grfico mostra que, dos 13 aos 14 anos, as meninas comeam a reduzir seu crescimento..
  Essa sentena  verdadeira. Explique por que o grfico ajuda a chegar a essa concluso.

<197>
_`[{para as atividades 34 e 35, pea orientao ao professor_`]

 34. Veja o resultado de uma pesquisa cuja pergunta era: Qual  seu esporte preferido?.

_`[{grfico de setores dividido em quatro partes no adaptado_`]

 a) Mea os ngulos do grfico e determine quanto por cento dos entrevistados escolheram cada um dos esportes.
 b) Ao todo, 88 pessoas responderam  pesquisa. Quantas optaram por natao?

 35. Voc vai fazer dois grficos: um de setores e outro de segmentos.
  Os dados devem ser extrados dos dois textos a seguir. Baseando-se neles, voc escolher o tipo de grfico.
 a) Os cientistas avisam que, se nada for feito, a poluio no mundo aumentar rapidamente. Se associarmos o ndice de poluio em 1990 ao nmero 100, em 2000 esse nmero foi 180, em 2010 foi 380 e em 2020 ser 600!
<p>
 b) *Pesquisas estatsticas* mostram causas dos acidentes de trnsito no municpio de So Paulo:

<F->
causas presumveis  _ porcentagens
dos acidentes       _
::::::::::::::::::::_:::::::::::::
velocidade          _
incompatvel        _ 18%
::::::::::::::::::::w:::::::::::::
ultrapassagem       _
proibida ou desres- _
peito  sinalizao _ 21%
::::::::::::::::::::w:::::::::::::
defeito da via ou   _
da sinalizao      _ 7%
::::::::::::::::::::w:::::::::::::
defeito do veculo  _ 3%
::::::::::::::::::::w:::::::::::::
outras causas       _ 51%
<F+>

Fonte: Secretaria de Estado dos Negcios da Segurana Pblica, Polcia Militar do Estado de So Paulo, CPTran/
  /Seo de Estatstica, abril de 2001. Dados adaptados.
<p>
Procure no dicionrio: pesquisa 
  estatstica.
<R->

<198>
 Ao

 O perfil estatstico do 7 ano

  Forme um grupo com dois ou trs colegas para fazer uma pesquisa estaststica. Para cada grupo, o professor indicar um tema de pesquisa, que poder ser um destes:
<R+>
 as alturas dos alunos;
 o tipo de msica preferido;
 os atores ou atrizes preferidos;
 a maior preocupao de cada aluno da classe;
 a evoluo das notas em cada bimestre;
 o maior problema da cidade (ou do bairro) na opinio de cada um;
 o esporte preferido.
<R->
  Os nmeros de cada pesquisa devem ser organizados em tabelas, calculando-se tambm os porcentuais. Convm usar calculadora.
  As tabelas devem ser transformadas em grficos.

<R+>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l Esporte preferido no 7 ano  _
r::::::::::::::::::::::::::::::w
l vlei      _ 10   _ 27,0%   _
r::::::::::::w:::::::w:::::::::::w
l futebol    _ 9    _  24,3%  _
r::::::::::::w:::::::w:::::::::::w
l basquete   _ 7    _ 18,9%   _
h::::::::::::j:::::::j:::::::::::j
<F+>
<R->

  No final, se todos acharem interessante, podem-se organizar tabelas e grficos em um painel com o ttulo O perfil estatstico dos alunos do 7 ano.

_`[{figuras no adaptadas_`]

<199>
 Informaes estatsticas

  Muitas das informaes numricas que apareceram neste captulo foram obtidas por meios estatsticos. Observe mais um exemplo.
  Dever de casa  importante?
  Pesquisa realizada com estudantes do 4 ano das escolas pblicas estaduais do estado de So Paulo mostra que assiduidade no dever de casa  importante para um bom desempenho escolar.

<R+>
_`[{grficos de setores no adaptados_`]
<R->

  Os dois grficos mostram que h forte relao entre bom desempenho escolar e assiduidade na lio de casa. As concluses foram obtidas por amostragem, isto , no foram pesquisados todos os estudantes paulistas, mas apenas uma pequena parte, uma amostra.
  Ser que as concluses obtidas nessa amostra limitada valem para todos os estudantes? Uma preocupao dos estatsticos  saber quando os resultados obtidos na amostra podem ser considerados vlidos para toda a populao na qual estamos interessados.
   claro que os resultados devem variar se forem pesquisados estudantes
de outros estados, de outros anos ou de escolas particulares em vez de pblicas.
Entretanto, vrias pesquisas e a experincia dos professores tm mostrado
que fazer dever de casa ajuda no desempenho escolar e, quanto mais alto
o ano, mais acentuada  essa relao. Isso nos mostra que as concluses sobre
lio de casa podem ser generalizadas, embora os nmeros devam mudar um
pouco de uma pesquisa para outra.
  Uma situao completamente diferente ocorreria se voc quisesse saber
qual o time de futebol preferido pelos brasileiros e usasse sua classe como
amostra. Isso seria inadequado. Os padres que apareceriam em sua coleta de
dados certamente no se manteriam em outros estados. Se sua escola fica na
Bahia, os times do Bahia e do Vitria seriam bem votados. Se ela fica no Rio
Grande do Sul, a vantagem seria do Grmio e do Internacional. Em resumo,
sua amostra no representa a populao (conjunto dos torcedores brasileiros),
por isso sua pesquisa no permite chegar a concluses gerais.
  Agora, vamos propor um problema que pode ser resolvido com uma pesquisa estatstica.

<200>
<R+>
_`[{a noiva saindo da igreja diz: "Eu gostaria de ter dois filhos. Terei dois meninos ou duas meninas? Ou um menino e uma menina?". 
O noivo diz: "Acho que cada possibilidade tem uns 33% de chance". A dama de honra diz: "Ser?"_`]
<R->

  O casal planeja ter dois filhos e sabe que h trs possibilidades para o sexo dos dois bebs. Ser que as trs possibilidades so igualmente frequentes ou uma delas ocorre mais vezes? Podemos resolver esse problema com uma pesquisa estatstica, entrevistando vrios casais que tiveram dois filhos; mas isso daria muito trabalho.
  Vamos proceder de outra maneira. Nos milhares de nascimentos que ocorrem todo ano, aproximadamente 50% so de meninos e 50% so de meninas. De maneira similar, quando se lana uma moeda, aproximadamente em 50% das vezes sai cara e em 50% sai coroa.
  Notou o que as duas situaes tm em comum? Por essa razo, para resolver o problema da chance de cada possibilidade no nascimento de dois filhos, podemos utilizar o lanamento de moedas para fazer uma simulao. Os detalhes dessa experincia sero dados na prxima Ao.

<201>
 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) Em uma pesquisa estatstica, o que  amostra?
 b) Qual foi a amostra usada para construir os grficos de setores 
<p>
  sobre dever de casa e desempenho escolar?
 c) Dos que no fazem dever de casa, aproximadamente quantos por cento tm desempenho escolar ruim ou pssimo? E dos que fazem, quantos por cento tm desempenho regular, bom ou timo?
 d) De acordo com o texto, a lio de casa  mais necessria em um 4 ano ou em um 7 ano? Voc tem alguma explicao para isso?
 e) As prvias eleitorais so pesquisas estatsticas que tm como finalidade descobrir quem ser o vencedor de uma eleio. Nessas prvias, so entrevistados todos os eleitores ou apenas uma amostra deles? Essas prvias acertam o resultado? Se no acertam, qual pode ser o motivo?
 f) Leia a histria:
<p>
_`[{histria em quatro quadrinhos_`]
 1 quadrinho: A menina diz: "Eh, voc a! Em quem  que voc vai votar?".
 2 quadrinho: Com a mo fechada, ela continua: "Acho bom, seno!!!".
 3 quadrinho: Com um bloco na mo ela diz para um menino: "De acordo com as minhas pesquisas, voc pode contar com 85% dos votos".
 4 quadrinho: O menino diz: "Essa pesquisa  que me preocupa!".

  O resultado da pesquisa que a garota fez  confivel?
 g) Apresente um exemplo de uma pesquisa estatstica que poderia ser feita na classe, cujos resultados no se aplicariam a todas as classes do 7 ano do pas.
 h) O que deseja saber o casal que pretende ter dois filhos?
 i) Na sua opinio, se voc entrevistasse 40 casais com apenas dois filhos, quantos teriam dois meninos, quantos teriam duas meninas e quantos teriam um casal?
<R->

<202>
 Ao

 Uma simulao estatstica

  Por meio de uma simulao, voc vai pesquisar, estatisticamente, qual  a possibilidade mais frequente quando um casal tem dois filhos: dois meninos ou duas meninas ou um menino e uma menina. 
  Pegue duas moedas. Cara vai indicar o sexo feminino e coroa, o masculino. Lance as duas moedas, juntas, 40 vezes e anote os resultados. Cada lanamento equivale a entrevistar um casal com dois filhos. Portanto, sua amostra conter 40 casais.

<R+>
_`[{tabela "Sexo dos dois filhos de 40 casais" adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
<p>
 1 coluna: Possibilidade
 2 coluna: Frequncia
 3 coluna: Porcentagem

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::::
 1                  _ 2 _ 3 
::::::::::::::::::::::w:::::w:::::
 dois meninos         _ ''' _ ''' 
::::::::::::::::::::::w:::::w:::::
 duas meninas         _ ''' _ ''' 
::::::::::::::::::::::w:::::w:::::
 um menino e uma      _ ''' _ ''' 
 menina               _     _
::::::::::::::::::::::j:::::j:::::
<F+>
<R->

  Copie e preencha a tabela com os resultados obtidos.
  Preenchendo sua tabela, voc perceber um padro. O problema  saber se esse padro seria mantido se voc entrevistasse mais casais.
  Seu professor vai lhe dar a possibilidade de fazer uma comparao de seu resultado com o de seus colegas. Com base nessa comparao, verifique se o padro se mantm e tire suas concluses.
<p>
  Para finalizar a atividade, faa um relatrio explicando qual  o problema discutido, descrevendo a pesquisa feita para resolv-lo e a soluo obtida.

 Problemas e exerccios

<R+>
 36. Nos exemplos do texto e da Ao, vimos pesquisas estatsticas feitas com base em amostras. Veja agora uma situao real ocorrida entre 1999 e 2005, na qual os dados se referem a toda a populao pesquisada.
  Este grfico mostra o aparecimento de uma epidemia de dengue e o resultado das aes da Secretaria da Sade do Estado de So Paulo para enfrent-la.

_`[{grfico "Casos de dengue registrados no estado de So Paulo" adaptado em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Ano
 2 coluna: Nmero de casos

 !::::::::::::::::
 l 1   _ 2     _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2000 _ 3.520  _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2001 _ 51.472 _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2002 _ 42.368 _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2003 _ 20.292 _
 r:::::::w:::::::::w
 l 2004 _ 3.049  _
 h:::::::j:::::::::j

Disponvel em: ~,www.cve.saude.~
  sp.gov.bragenciabepa20{-~
  dengue.htm~, (cve indica o
  Centro de Vigilncia 
  Epidemiolgica). Acesso em:
  30 jun. 2006.

<203>
 a) Usando as informaes do grfico, conte a histria dessa epidemia, destacando os resulta-
<p>
  dos das medidas preventivas adotadas para enfrentar a doena.
 b) Faa uma pesquisa e responda: o que  dengue e como ela pode ser evitada?
 c) Imagine que voc fosse o secretrio da Sade do estado de So Paulo em 2004. Vendo o grfico, voc ficaria satisfeito e encerraria o combate  doena?

 37. Nas pesquisas estatsticas feitas por amostragem, as concluses nem sempre podem ser generalizadas para a populao toda. Na sua opinio, quando  possvel fazer essa generalizao?

 Problemas e exerccios para casa

 38. Nas cidades de todo o mundo a quantidade de lixo produzida  cada vez maior. So toneladas e toneladas de lixo e  preciso se livrar delas!
  Para atenuar o problema, uma medida recomendada pelos especialistas  a reutilizao ou reciclagem. Veja estas informaes sobre a recuperao de alguns materiais em nosso pas.

<F->
:::::::::::::::::::::::::::::::
 lixo recuperado: 1991 -- 2003 
:::::::::::::::::::::::::::::::
 latas alumnio  _ 37% _ 89% 
:::::::::::::::::w:::::::w:::::::
 vidros          _ 15% _ 45% 
:::::::::::::::::w:::::::w:::::::
 papel           _ 31% _ 35%  
:::::::::::::::::w:::::::w:::::::
 latas ao       _ 14% _ 47%   
:::::::::::::::::w:::::::w:::::::
 PET           _ 8%  _ 40% 
:::::::::::::::::j:::::::j:::::::
<F+>

CALDERONI, Sabetai. *Os 
  bilhes no lixo*. 4. ed. So Paulo: Humanitas, 2003. Para os dados de 2003: ~,www.~
  cempre.org.br~, Acesso em: 30 jun. 2006.

<204>
 a) Copie no caderno as sentenas verdadeiras, tendo em vista a variao das porcentagens de 1991 para 2003:
 I. Triplicou a reciclagem das embalagens de vidro.
 II. Aumentou pouco a reciclagem de papel.
 III. Quintuplicou a reciclagem de garrafas plsticas.
 IV. A quase totalidade das latas de alumnio produzidas  reciclada atualmente.
 V. Quase duplicou o reaproveitamento das latas de ao.
 b) Em sua cidade ou em seu bairro, existe reciclagem do lixo?
 c) Cite uma medida que voc adotaria, se fosse o prefeito de sua cidade, para atenuar o problema do lixo.

 39. Em diversos exerccios e problemas deste captulo, tratamos de situaes referentes  sade (males do fumo, causas de acidentes de trnsito, por exemplo). Nessas situaes, usamos dados obtidos por meio de pesquisas estatsticas. Com base no que voc leu, escreva um pequeno texto de trs ou quatro linhas, comeando desta maneira: As pesquisas estatsticas so teis para melhorar a sade das pessoas. Por exemplo, ....
<R->

 Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc tenha aprendido:
<R+>
  a arredondar valores numricos;
  a explicar o que  razo e exemplificar seu uso (PIB *per capita*, densidade demogrfica etc.);
  a calcular quanto por cento uma quantia  de outra;
  a construir e interpretar grficos de barras, de setores e de segmentos;
  algumas noes sobre pesquisas estatsticas.
<R->

<205>
<p>
 Um toque a mais

 Meninas empreendedoras

  Luana e Cleusa so amigas; elas moram numa cidade do litoral brasileiro.
Como a renda de suas famlias era insuficiente, elas comearam a pensar em
alguma maneira de ganhar dinheiro.
  Observando as praias da cidade, lotadas nos fins de semana, as meninas
tiveram uma ideia: Por que no vender alguma coisa para o pessoal? Afinal,
na praia a gente sempre compra milho cozido, gua-de-coco, sorvetes, pastis...
Trabalhando nos fins de semana, a escola no seria prejudicada..
  Elas pensaram em vender coxinhas, e uma tia de Luana, que fazia salgados
para festas, deu-lhes alguma ajuda. Ensinou-lhes uma receita e recomendou
que levantassem certas informaes numricas.
<p>
<R+>
_`[{a tia de Luana diz: "Calculem os custos, o tempo gasto, o lucro... E vocs precisam avaliar o mercado. Haver compradores? Para 
quantos produtos?"_`]
<R->

  Os clculos sugeridos por essa experiente senhora no interessam somente
a quem faz salgadinhos. Na verdade, so necessrios para lanar qualquer
produto no mercado, de um pacote de balas a um automvel. Os tcnicos responsveis
elaboram o modelo matemtico da situao (ou projeo de custos
e benefcios) para verificar se compensa realizar o projeto.
<206>
  Trata-se de uma ideia importante, por isso vamos mostrar um pouco das projees elaboradas por Luana e Cleusa.
  Primeiro, elas calcularam os custos, fazendo uma lista de preos dos ingredientes.
Quando as quantidades eram pequenas, como uma cebola ou quatro tomates, fi-
<p>
 zeram estimativas. As informaes foram organizadas nesta tabela:

<R+>
_`[{tabela "Custo para 50 coxinhas" adaptada_`]
 1 coluna: Ingrediente
 2 coluna: Quantidade
 3 coluna: Custo R$

<F->
 :::::::::::::::::::::::::::::::
 1               _ 2     _ 3 
 ::::::::::::::::::w:::::::::w::::
 peito de frango   _ 1 kg   _ ''' 
 ::::::::::::::::::w:::::::::w::::
 farinha de trigo  _ 1 kg   _ ''' 
 ::::::::::::::::::w:::::::::w::::
 leo para fritar  _ #,b L  _ ''' 
 ::::::::::::::::::w:::::::::w::::
 ovos              _ 6 gemas_ ''' 
 ::::::::::::::::::j:::::::::j::::
 Subtotal: '''
 outros custos: 20% do subtotal
 custo total: '''
<F+>
<R->

  Depois, elas pensaram no tempo. Preparar 50 coxinhas demoraria 3 horas e meia, e o tempo necessrio para vend-las seria de 2 horas e meia. Notaram, porm, que, dobrando a quantidade de coxinhas, o tempo necessrio para prepar-las e o tempo necessrio para vend-las aumentariam menos. Seriam aproximadamente 4 horas e meia e 3 horas e meia, respectivamente. Isso porque h tarefas em que o tempo gasto no  proporcional ao servio. Por exemplo, o tempo gasto para cozinhar 1 kg ou 2 kg de frango  quase o mesmo.
  Depois de calcularem os custos, as meninas deveriam avaliar o mercado. Grandes empresas fazem pesquisas estatsticas para verificar se os produtos sero aceitos. As meninas no podiam faz-las, mas confiaram no bom senso e na observao. Sem dvida, seria possvel vender de 90 a 100 coxinhas em cada sbado e em cada domingo.
  Bem, nossa histria termina aqui. Se voc quiser saber o final, ter de trabalhar por conta prpria. Veja o que poderia fazer:
<p>
<R+>
 o Pesquisar os preos e preencher a tabela de custos.
 o Com base em um preo de venda que voc considera razovel, calcular o lucro em dois casos:
  1) preparo e venda de 50 coxinhas;
  2) preparo de 100 coxinhas e venda de 90.
 o Calcular o ganho por hora de cada menina, em cada um dos casos.
 o Decidir se o ganho compensa o esforo. Essa  uma deciso que varia muito de pessoa para pessoa. Quem  rico provavelmente achar o lucro pequeno. Mas quem precisa de dinheiro pensar de outra maneira.
<R->
  Qualquer que seja sua opinio, voc percebeu que a Matemtica  muito importante para planejar empreendimentos.

               oooooooooooo

<207>
<p>
Captulo 10

Multiplicao e diviso de
  nmeros com sinais

A multiplicao

  No captulo 6, usamos nmeros positivos e negativos em situaes que envolvem despesas, receitas, saldos etc. Nesses casos, fizemos muitas adies e subtraes, mas no usamos as outras operaes, das quais vamos tratar agora.
  No sculo XVII, poca em que os nmeros negativos comearam a ser usados, muitos cientistas encontravam dificuldades nas multiplicaes que envolviam esses nmeros porque no viam sentido em clculos como -23.
  Sabemos que 43=3+3+3+3. Mas, afinal, que sentido teria "menos duas vezes trs"? Os cientistas deviam-se perguntar: "Para que fazer um clculo sem significado?".
<p>
  No entanto, certos progressos cientficos passaram a exigir clculos
desse tipo. Voc tambm, prosseguindo os estudos, precisar multiplicar
ou dividir nmeros com sinais. Por isso, vamos ver que solues foram encontradas
para essas operaes, comeando pela multiplicao. Como j
sabemos multiplicar dois nmeros positivos, examinaremos os trs casos
que envolvem negativos.

Nmero positivo "vezes" nmero
  negativo

  Qual ser o resultado de 4-3? J sabemos que 43 significa somar quatro parcelas iguais a 3. Podemos continuar usando essa ideia: 4-3=-3+
 +-3+-3+-3=-12.
  Essa multiplicao foi transformada em uma adio j conhecida. Poderamos fazer o mesmo com 7-15 ou 13-267. Nos trs casos, o resultado da multiplicao  um nmero negativo. Esse raciocnio pode ser generalizado e resumido na seguinte regra:

<R+>
 Nmero positivo "vezes" nmero negativo d resultado negativo.
<R->

  Essa mesma regra  usada para nmeros que no so inteiros. Por exemplo:
0,5-1,8=-0,9.

<208>
Nmero negativo "vezes" nmero
  positivo

  Como j foi dito, cientistas do sculo XVII no viam significado em clculos
como -23. Entretanto, h um aspecto da multiplicao de nmeros
positivos que os ajudou a obter o resultado desse clculo. Todos sabemos que
37  o mesmo que 73, isto , trocar a ordem dos fatores no altera o
produto. Essa caracterstica  conhecida como propriedade comutativa da
multiplicao. Comutar significa trocar.
  Os matemticos da poca consideraram que -23 deveria ser igual
a 3-2, para que valesse a propriedade comutativa (e a multiplicao
com negativos continuasse parecida com a multiplicao de positivos, j
conhecida). Assim: -23=3-2=-6
  Generalizando e resumindo essa ideia, temos outra regra:

<R+>
 Nmero negativo "vezes" nmero positivo d resultado negativo.
<R->

  A mesma regra vale para nmeros no inteiros. Por exemplo: -0,51,8=-0,9

 Produto de dois nmeros negativos

  Nesse caso, para encontrar o resultado, vamos nos basear em multiplicaes
j conhecidas. Observe atentamente a sequncia de multiplicaes e seus resultados:
<p>
<F->
4-4=-16
3-4=-12
2-4=-8
1-4=-4
0-4=0
<F+>
  Essa sequncia tem um padro (ou, se voc quiser, vrios padres):
<R+>
 o o primeiro fator vem decrescendo 1 unidade 4, 3, 2, 1, 0;
 o o segundo fator  constante (sempre -4);
 o o produto vem crescendo 4 unidades -16, -12, -8, -4, 0.
<R->
  Quais so as prximas multiplicaes da sequncia? Mantendo o padro,
devem ser -1-4, -2-4, e assim por diante. E, mantendo o padro,
quais sero os resultados? Tente responder!
<209>
  Para testar sua compreenso, observe esta outra sequncia de clculos:
<F->
3-10=-30
2-10=-20
<p>
1-10=-10
0-10=0
<F+>
  Voc percebe como ela continua?
  De acordo com o que voc j observou, o produto de dois nmeros negativos  positivo ou negativo?

 Conversando sobre o texto

<R+>
 a) O texto aponta quatro tipos de multiplicaes envolvendo nmeros negativos e positivos. Um deles  o produto de dois nmeros positivos. Quais so os outros?
 b) A multiplicao tem a propriedade comutativa. D um exemplo.
 c) A adio tambm  comutativa. D um exemplo.
 d) A diviso tem a propriedade comutativa?
 e) Explique por que 5.-6 resulta em -30.
<p>
 f) Esta sequncia voc viu no texto: 3-10=-30; 2-10=-20; 1-10=-10; 0-10=0. Quais so as duas prximas multiplicaes e seus resultados?
 g) Quando multiplicamos dois nmeros negativos, vamos ter produto positivo ou negativo?
 h) Qual  o resultado de -0,5.-1,8?
 i) Vamos praticar clculo mental. D os resultados:
2-3; -25; -7-6; -76; -8-9; 712.

 Problemas e exerccios

 1. Examine, de cima para baixo, as contas na tabela:
<p>
 !::::::::::::
 l 415=60 _
 r::::::::::::w
 l 315=45 _
 r::::::::::::w
 l 215=30 _
 r::::::::::::w
 l 115=15 _
 h::::::::::::j

 a) Descreva o padro observado nas contas: o que acontece com o 1 fator, o 2 fator e o produto, quando se l as contas de cima para baixo?
 b) Seguindo o padro observado, quais sero as prximas trs contas abaixo da ltima?
 c) Copie e complete a sentena no caderno com base no que voc observou:
  Um nmero negativo "vezes" um nmero positivo d um pro-
  duto '''

<210>
<p>
 2. Observe esta outra sequncia:

 !::::::::::::::::
 l 4-12=-48 _
 r::::::::::::::::w
 l 3-12=-36 _
 r::::::::::::::::w
 l 2-12=-24 _
 r::::::::::::::::w
 l 1-12=-12 _
 h::::::::::::::::j

 a) Mantendo o padro, escreva as prximas trs contas abaixo da ltima. Note que, agora, o produto aumenta de 12 em 12.
 b) Copie e complete a frase seguinte com base no que voc observou no item anterior:
  Um nmero negativo multiplicado por nmero negativo d um pro-
  duto '''

 3. Voc ver outra maneira de entender multiplicaes que envolvem nmeros negativos. Vamos raciocinar com desenhos. Primeiro, consideramos um segmento de reta orientado, apontando para a direita, como se fosse uma flecha. Para ampli-lo, devemos multiplic-lo por nmeros positivos maiores do que 1.

_`[{figura no adaptada_`]

  Para reduzir o segmento orientado, devemos multiplic-lo por nmeros positivos menores que 1.

_`[{figura no adaptada_`]

  Finalmente, vamos combinar que, multiplicando o segmento orientado por um nmero negativo, o segmento muda de sentido (nesse caso, apontar para a esquerda), podendo ser ampliado ou reduzido.

_`[{figura no adaptada_`]
<p>
  Agora, faa desenhos ou use sua imaginao para responder s questes seguintes.
 a) Multiplicamos um segmento orientado por 2 e obtemos um novo segmento. A seguir, multiplicamos esse novo segmento por 3. O que acontece com o segmento final? Ele se amplia em relao ao segmento inicial? Muda de sentido? Multiplicar por 2 e depois por 3  o mesmo que multiplicar o segmento inicial por quanto? 
 b) Multiplicamos um segmento orientado por -#,c e depois por 6. No final, ele  ampliado? Muda de sentido? As duas multiplicaes efetuadas equivalem a uma s multiplicao por quanto?
 c) Multiplicamos um segmento orientado por -1 e depois novamente por -1. No final, ele vai se ampliar? Ele vai mudar de sentido?
<p>
 d) Com base no que voc observou no item anterior, explique por que -1.-1 deve dar 1.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<211>
 4. Veja como a garota efetua a multiplicao:

_`[{no quadro-de-giz h uma conta: "-2,3.-0,7=". A menina diz: "Vou pensar nos sinais s no final". No quadro-de-giz est 
escrito: "2,3.0,7=1,61". A menina diz: "Agora, vamos aos sinais. Negativo $"vezes$" negativo d positivo". No quadro-de-giz est 
escrito: "-2,3.-0,7=1,61"_`]

  Agora  voc quem efetua:
 a) -74
 b) -9-7
 c) -1,2-3,1
 d) -1,23,1
 e) 12-#,b
 f) -3-#;c

 5. Voc sabe que 53=555=125. Da mesma forma:
 -53=-5-5-5=25
  -5=-125
  Efetue:
 a) -32
 b) 52
 c) -33
 d) -34
 e) -0,22
 f) -0,13

 6. a) Copie e complete a tabela no caderno:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l -21=''' _  -22=''' _
r::::::::::::::w:::::::::::::::w
l -23=''' _  -24=''' _
r::::::::::::::w:::::::::::::::w
l -25=''' _  -26=''' _
r::::::::::::::w:::::::::::::::w
l -27=''' _  -28=''' _
h::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>
<p>
 b) Voc deve ter notado um padro na tabela. Com base no que voc notou, copie as sentenas no caderno e complete-as com uma destas palavras: *positivo*, *negativo*, *par* ou *mpar*.
  Quando a base  negativa e o expoente  par, o resultado da potncia  '''
  Quando a base  negativa e o expoente  ''', o resultado da potncia  '''

 Problemas e exerccios para casa

 7. Pense em um segmento de reta orientado, apontando para a direita na reta numrica, como foi mostrado na questo 3. Imagine que voc multiplique esse seg-
  mento por -2; a seguir, multiplique o resultado por -4 e, finalmente, por -3. Agora, responda:
 a) O segmento orientado final ter o mesmo sentido do inicial, 
<p>
  isto , continuar apontando para a direita?
 b) O comprimento do segmento resultante ser quantas vezes o comprimento do inicial?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 8. Efetue:
 a) -411
 b) -5-12
 c) -2-13
 d) 6-20
 e) 0,112
 f) -150,2
 g) -0,4-7
 h) -0,3-5
 i) -3-#,f
 j) -10#:e

<212>
 9. Responda:
 a) Quais so os resultados de -12, -13, -14 e -15?
 b) Quanto  -1100?
<p>
 c) O resultado de -211  2.048 ou -2.048?
 d) Quanto  -2 elevado  potncia 12?

 10. Nas sequncias a seguir, multiplicamos sempre pelo mesmo nmero. Copie e complete-as no caderno:

_`[{sequncias adaptadas_`]

 a) 32=6; 62=12; 122='''; '''2='''; '''2='''
 b) 7-2=-14; -14-2=28; 28-2='''; '''-2='''; '''-2='''; '''-2='''
 c) 5'''=15; 15'''=45; 45'''='''; ''''''='''; ''''''='''
 d) 2'''='''; ''''''=18; 18'''='''; ''''''='''; ''''''=-486
<p>
 11. Esta sequncia de contas segue um padro. Copie e complete-a no caderno.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::
l  21.-143='''        _
h:::::::::::::::::::::::::j
l  14.-143=-2.002    _
h:::::::::::::::::::::::::j
l  7.-143='''         _
h:::::::::::::::::::::::::j
l  0.-143=0          _
h:::::::::::::::::::::::::j
l  -7-143='''      _
h:::::::::::::::::::::::::j
l  '''                    _
h:::::::::::::::::::::::::j
<F+>

 12. No captulo 8, voc experimentou ampliar ou reduzir figuras no plano cartesiano, multiplicando as coordenadas dos vrtices. Veja exemplo de uma ampliao.

_`[{figura no adaptada_`]
<p>
  Agora, faa o seguinte:
 a) Copie os eixos e o tringulo {a{b{c. A seguir, desenhe o tringulo ABC, sabendo que ele  igual a -2{a{b{c.
 b) Descubra por quanto se deve multiplicar ABC para obter de novo o tringulo {a{b{c (isto , na sentena '''ABC={a{b{c, descubra o nmero representado pela lacuna).

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<213>
 A diviso

  O diagrama informa que o nmero A dividido por 8 produz o resultado -15.

<F->
!::::        !::::::
l A _ :o 8 l -15 _
h::::j        h::::::j
<F+>

  Para obter o nmero A, basta lembrar que multiplicao e diviso so operaes inversas. Portanto, se A8=-15, ento A  igual a -158.
  Fazendo as contas:

<F->
158=120
-15.8=-120
A=-120
<F+>

  Portanto: -1208=-15.
  Essa conta pode ser interpretada assim: dividindo uma dvida de 120 em 8 parcelas iguais, cada parcela ser uma dvida de 15.
  Com raciocnio semelhante, conclui-se que: -252,5=-10 e -12,84=-3,2.
  Nesses exemplos, a diviso de um nmero negativo por um nmero positivo resultou num quociente negativo. Esse fato pode ser generalizado e resumido nesta regra:

<R+>
Um nmero negativo dividido por nmero positivo d quociente negativo.
<R->
<p>
  Veja este outro caso:

<F->
!::::           !::::
l B _ :o `(-5) l 7 _
h::::j           h::::j
<F+>

  Raciocinando com a operao inversa, temos:

<F->
B=7.-5
B=-35
<F+>

  Portanto, -35-5=7.
  Nesse exemplo, verificamos que:

<R+>
A diviso de dois nmeros negativos resulta num quociente positivo.

_`[{a professora diz: "Repare que, em relao aos sinais, diviso e multiplicao se comportam da mesma maneira"_`]
<R->

<214>
  De acordo com o que disse a professora, podemos formular de modo resumido estas regras tanto para a diviso quanto para a multiplicao:
<R+>
 o nmeros com sinais iguais produzem resultado positivo;
 o nmeros com sinais diferentes produzem resultado negativo.
<R->
  Veja o que eles dizem:

<R+>
_`[{no quadro-de-giz est escrito: "-20-10=2". A menina diz: "Os dois nmeros so negativos, ou seja, os sinais so iguais. 
Portanto, o resultado  positivo". No quadro-de-giz est escrito: "-217=-3". O menino diz: "Os sinais so diferentes: um  negativo 
e o outro, positivo. Logo, o resultado  negativo"_`]

 Conversando sobre o texto

 a) No texto, vimos que -35-5 d 7. Qual  a explicao dada para esse resultado?
 b) 80-4 resulta em quanto?
<p>
 c) O que so nmeros com sinais iguais?
 d) Em que caso o quociente de dois nmeros  negativo?
 e) O senhor Silva vai pagar uma dvida de R$300,00, dividindo-a em 5 parcelas iguais. Represente essa situao escrevendo uma operao com nmeros negativos e positivos.
 f) Faa um resumo das regras para multiplicar e dividir nmeros com sinais.

 Problemas e exerccios

 13. Descubra o valor de A:
<F->
a)
!::::         !:::::::
l A _ :o 12 l -204 _
h::::j         h:::::::j

b)
!::::            !:::::::
l A _ :o `(-15) l -135 _
h::::j            h:::::::j

c)
!::::             !::::::
l A _ :o `(-11)  l 165 _
h::::j             h::::::j

d)
!::::         !:::::::
l A _ :o 13 l -169 _
h::::j         h:::::::j
<F+>

<215>
 14. Calcule mentalmente:
 a) 20-2
 b) 2613
 c) 48-6
 d) -328
 e) -55-11
 f) -36-12
 g) -2,50,5
 h) 7-0,1
 i) -1,31-1,31
 j) 4,2-2,1
 k) 5-2,5
 l) -3,33
<p>
 15. O grfico retrata o desempenho do Chuta Canela Futebol Clube em um torneio. Cada barra do grfico representa o resultado de uma partida. Por exemplo: na primeira partida, o time foi derrotado por 2 { 3.

_`[{grfico adaptado em forma tabela em trs colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Partidas
 2 coluna: Gols a favor
 3 coluna: Gols sofridos
<p>
 !::::::::::::::::::
 l 1 _ 2    _ 3 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 1  _ 2     _ -3 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 2  _ nenhum _ -2 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 3  _ nenhum _ -1 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 4  _ 2     _ -2 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 5  _ 1     _ -1 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 6  _ 1     _ -5 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 7  _ nenhum _ -3 _
 r:::::w::::::::w:::::w
 l 8  _ nenhum _ -1 _
 h:::::j::::::::j:::::j

 a) Some todos os gols, considerando os sofridos como nmeros negativos. O resultado  o saldo de gols da equipe.
 b) Calcule o saldo mdio de gols, que  o saldo de gols dividido pelo nmero de partidas.

 16. No grfico, mostra-se o lucro (positivo ou negativo) de uma indstria em cada bimestre do ano passado. Qual foi seu lucro mdio por bimestre?

_`[{grfico adaptado em forma de tabela em duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Bimestre
 2 coluna: Lucro (positivo ou negativo) em milhares de reais
<p>
 !:::::::::::::
 l 1  _ 2   _
 r::::::w:::::::w
 l JF _ -150 _
 r::::::w:::::::w
 l MA _ -100 _
 r::::::w:::::::w
 l MJ _ 50   _
 r::::::w:::::::w
 l JA _ -150 _
 r::::::w:::::::w
 l SO _ -200 _
 r::::::w:::::::w
 l ND _ 100  _
 h::::::j:::::::j

 17. A indstria do problema anterior tem dois scios fundadores: Adriana, que ingressou na sociedade com R$2.000,00, e Benedito, que ingressou com R$3.000,00. A cada bimestre, eles dividem o lucro da empresa em partes proporcionais aos capitais iniciais. Responda s questes, sem se esquecer de que esses lucros podem ser negati-
<p>
  vos. *Dica*: veja o problema 13 do captulo 7.
 a) Qual foi o lucro de cada um no primeiro bimestre do ano passado?
 b) Qual foi o lucro de cada um no sexto bimestre do ano passado?
<R->

<216>
Ao

Investigando o funcionamento da
  calculadora

  Numa calculadora comum, como fazer clculos com nmeros negativos? Ser que, em seu mecanismo, h regras para multiplicar ou dividir? Seguindo o roteiro, investigue essas questes. Depois, escreva um relatrio com suas concluses.
<p>
Experimento 1

  De que maneira podemos escrever um nmero negativo, como -20, no visor?
  A resposta depende do tipo de mquina. Experimente digitar cada uma das sequncias de teclas a seguir e verifique em quais casos se obtm o nmero -20 no visor.

_`[{teclas_`]
 1; -; 2; 1; =
 -; 2; 0; =
 2; 0; +/-
 2; 0; M-; MR

  Voc consegue descobrir outro modo de escrever -20 no visor?

Experimento 2

   possvel multiplicar ou dividir dois nmeros negativos na calculadora?
  Voc ver que sim. Primeiro, "zere a memria". Para efetuar -18-3, digite:
<p>
<R+>
_`[{teclas_`]
 3; M-; 1; -; 1; 9; =; ; MR; =
<R->

  Deu certo, isto , a resposta da mquina est correta? Crie outra conta parecida com esta e efetue-a na mquina.
  Voc consegue descobrir outra maneira de efetuar -18-3?

Experimento 3

  Como calcular uma potncia de base negativa, como -65, na calculadora? Se a calculadora "prender" a operao, voc poder colocar -6 no visor e digitar:

<R+>
_`[{teclas_`]
 ; =; =; =; =
<R->

  Investigue se h outra forma de efetuar -65.
  Descubra: digitando dez vezes a tecla igual, voc estar calculando -6 elevado a qual expoente?
<p>
 Relatrio:

  Para fazer seu relatrio, responda s perguntas feitas anteriormente e escreva as contas efetuadas e seus resultados.

<217>
<R+>
 Problemas e exerccios para casa

 18. Copie e complete as regras no caderno:
 a) Dividindo dois nmeros negativos, o quociente  '''
 b) Um nmero positivo dividido por um nmero ''' resulta num quociente negativo.

 19. Calcule mentalmente:
 a) 72-8
 b) -4214
 c) 52-13
 d) -80)-5
 e) -69-23
 f) 60-5
 g) 0,350,7
 h) 0,35-0,07
 i) -2,6-1,3
 j) -1,5-3
 k) -4,51,5
 l) -104

 20. Copie e complete o *quadrado mgico* no caderno sabendo que a soma dos nmeros em cada linha, coluna ou diagonal  -21.

<F->
!:::::  !:::::  !:::::
l -8 _  l -3 _  l ''' _
h:::::j  h:::::j  h:::::j

!:::::  !:::::  !:::::
l -9 _  l ''' _  l ''' _
h:::::j  h:::::j  h:::::j

!:::::  !:::::  !:::::
l ''' _  l ''' _  l ''' _
h:::::j  h:::::j  h:::::j
<F+>

 Procure no dicionrio: quadrado mgico.
<p>
 21. Copie e complete a tabela no caderno:

 !::::::::::::::::::
 l M  _ I   _ M-I _
 r:::::w::::::w:::::::w
 l ''' _ 7   _ 8    _
 r:::::w::::::w:::::::w
 l ''' _ -7  _ 8    _
 r:::::w::::::w:::::::w
 l 9  _ '''  _ -5   _
 r:::::w::::::w:::::::w
 l -6 _ '''  _ 8    _
 r:::::w::::::w:::::::w
 l ''' _ -2  _ -15  _
 r:::::w::::::w:::::::w
 l -9 _ -14 _ '''   _
 h:::::j::::::j:::::::j

 22. Copie e complete as sequncias no caderno multiplicando sempre por um mesmo nmero.

_`[{sequncias adaptadas_`]

 a) 100-0,1='''; '''-0,1='''; '''-0,1='''; '''-0,1='''
 b) 24-0,5=-12; -12-0,5='''; '''-0,5='''; '''-0,5='''
<R->

 Clculos variados

  A seguir, vamos efetuar clculos com nmeros negativos e nmeros positivos que envolvem todas as operaes que conhecemos: adio, subtrao, multiplicao, diviso e potenciao. Os clculos no so difceis, mas so numerosos. Nesta altura  bom que voc se exercite um pouco mais, porque clculos como esses aparecero nos anos seguintes; se voc souber efetu-los, superar muitas dificuldades de aprendizado.
  Nos exerccios, voc ter ajuda e encontrar exemplos na maioria das vezes que tiver dificuldade.

<218>
<p>
<R+>
 Exerccios

 23. Leia o recado e efetue:

_`[{a professora diz: "Lembre-se da ordem das operaes". No quadro-de-giz est escrito: "1) potenciaes. 2) multiplicaes e/ou 
divises. 3) adies e/ou subtraes"_`]

 a) -23+73
 b) -32-6-2
 c) 2-5+-33
 d) -0,22--0,1-0,3
 e) -12#,c+-1,25
 f) -24-23-2

 24. As duas maneiras de calcular esto corretas.

 17-2.-3-2-4=
  =17+6-6=17
<p>
 17-2.-3-2-4=
  =17--6-2-4=
  =17+6-2-4=
  =23-6=
  =17

  A seguir, efetue como preferir:
 a) 82-3.-9+-5.-7-
  -20-7
 b) -54-6-729+36
  -12+8

 25. Efetue seguindo o exemplo:

_`[{no quadro-de-giz est escrito: "?12-7.`(-4)*?-5-2*=?12+
  +28*-7=40-7=-407". O menino diz: "Positivo dividido por negativo...". A menina diz: "... d uma frao negativa"_`]

 a) ?32-8.5*?-4-7*
 b) ?-42+10*?-4-7-2*

<219>
<p>
 26. Ateno ao detalhe que a professora vai explicar.

_`[{a professora diz: "Aqui  o 3 que est ao quadrado". E no quadro-de-giz est escrito: "-32". A professora continua: "E aqui  o 
menos 3 que est ao quadrado". E no quadro-de-giz est escrito: "-32". E aponta para o quadro onde est escrito: "-32=-9" e "-32=9", e 
diz: "Por isso, os resultados so diferentes"_`]

  Agora, calcule:
 a) 62+-52+-22
 b) -72--32-2--23
 c) -24+-24--24-
  -24+22
 d) -52-54+-32+-34

 Exerccios para casa

 27. Em cada expresso numrica, escreva apenas a resposta. 
<p>
  (Os clculos intermedirios sero feitos mentalmente.)
 a) -52-17
 b) -42-17
 c) 15-8.3
 d) 15-8.-3
 e) 40-10+7
 f) -40-10+7
 g) 18-9-13
 h) -183-13
 i) 7.9-70
 j) 7.-9-70
 k) -11017+20
 l) -111.17+20
 m) -7-12-3
 n) -13-12-3
 o) 24-6+15
 p) -24-6+15

 28. Efetue:
 a) -2.-7--13+18-6
 b) 3-63-2-42.
  .-2-13
 c) 50-4.-3-7.6+2.-8
 d) -42+3.-15-7.-8-
  -24
<p>
 e) -0,52.4+
  +`[20--0,22].2
 f) -8.-#,d--1,12

 29. Diga se  verdadeira ou falsa cada igualdade:
 a) -52=-52
 b) -52=52
 c) -23=-23
 d) -27=-27

<220>
 30. Efetue, dando o resultado em forma de frao:
 a) ?-32--32+18-12*
  ?-3-5+7-6*
 b) ?25-7-5.4*?-24+2*

 31. Aqui, o desafio  resolver as expresses com calculadora. No caderno, desenhe a sequncia de teclas que voc digitou.

_`[{a professora diz: "A mquina far as contas, mas voc  quem dever pensar!"_`]
<p>
 a) -3,8+-651004,8+20,1
 b) `[100,1-0,7`]3100+
  +29.200

 32. Copie e complete as tabelas no caderno:
 a)
 !:::::::::::::::::::
 l n   _ 5-3.n      _
 r:::::w::::::::::::::w
 l 2  _ 5-3.2=-1 _
 r:::::w::::::::::::::w
 l 1  _ '''          _
 r:::::w::::::::::::::w
 l 0  _ '''          _
 r:::::w::::::::::::::w
 l -1 _ '''          _
 r:::::w::::::::::::::w
 l -2 _ '''          _
 r:::::w::::::::::::::w
 l -3 _ '''          _
 h:::::j::::::::::::::j
<p>
b)
 !:::::::::::::::::::::
 l n   _ n2-4        _
 r:::::w::::::::::::::::w
 l -3 _ -32-4=5 _
 r:::::w::::::::::::::::w
 l -2 _ '''            _
 r:::::w::::::::::::::::w
 l -1 _ '''            _
 r:::::w::::::::::::::::w
 l 0  _ '''            _
 r:::::w::::::::::::::::w
 l 1  _ '''            _
 r:::::w::::::::::::::::w
 l 2  _ '''            _
 h:::::j::::::::::::::::j
<R->

 Confira!

  Ao final deste captulo, esperamos que voc tenha aprendido a:
<R+>
  explicar a regra de sinais usada para multiplicar ou dividir nmeros com sinais;
  efetuar multiplicaes, divises ou potenciaes com nmeros positivos e negativos;
<p>
  efetuar expresses numricas simples envolvendo nmeros negativos e positivos.
<R->

 Um toque a mais

 Um pouco de histria: nmeros 
  negativos

  A histria dos nmeros negativos  difcil de ser contada, porque eles
foram aparecendo aos poucos, sem que se notasse sua importncia. Suas origens
ainda hoje so pesquisadas pelos historiadores. Sabe-se, porm, que, por
muito tempo, dvidas e hesitaes cercaram o uso desses nmeros.
  Veja um exemplo. No sculo III da era Crist, viveu um matemtico grego
chamado Diofanto, cuja biografia  pouco conhecida. Em um de seus trabalhos,
ele props este problema:
  *Encontrar um nmero cujo qudruplo, somado com 20, resulte em 4.*
<221>
  A soluo do problema  o nmero -4, por isso Diofanto no teve dvidas
em afirmar que o problema era "absurdo".
  Talvez os matemticos chineses da mesma poca usassem mais os negativos.
Sabe-se que eles faziam clculos usando varinhas de duas cores: vermelhas
para os positivos e pretas para os negativos. Mas no temos ideia de qual
motivo levou-os a usar os nmeros negativos.
  Um matemtico que viveu na ndia, por volta do ano 650 de nossa era,
chamado Brahmagupta, tambm apresentou as regras de sinais da multiplicao
e mostrou problemas que tinham soluo negativa. Entretanto, causa
surpresa o fato de Al-Khowarizmi, que viveu por volta do ano 800 e conhecia
os trabalhos dos matemticos da ndia, nunca ter considerado as solues negativas.
Convm lembrar que Al-Khowarizmi foi muito importante: ele divulgou
no mundo rabe o sistema de numerao da ndia, utilizado atualmente
em todo o mundo, e foi pioneiro no estudo de equaes.
  A partir de 1500, a Europa foi o principal centro de desenvolvimento da
Matemtica. Entre os matemticos europeus, encontramos opinies divergentes
em relao aos nmeros negativos.
  O alemo Stifel, em um livro publicado em 1544, mostrou que conhecia
perfeitamente o clculo com nmeros negativos. No entanto, chamava-os
"nmeros absurdos".
  O francs Descartes, apesar de grande matemtico, no achava que
os negativos fossem nmeros verdadeiros. Ele foi o inventor do sistema
de localizao de pontos no plano. Atualmente, chamamos de eixos cartesianos
as duas retas numeradas com nmeros negativos e positivos.
Descartes, porm, no apresentou seu sistema dessa maneira. Os eixos de referncia que 
<p>
ele imaginou eram semirretas numeradas apenas com nmeros positivos.
  Na poca em que viveu o famoso matemtico francs, as pessoas que condenavam
os nmeros negativos usavam argumentos como este: "Como pode
existir alguma coisa menor do que nada, ou seja, menor do que zero?". Por
isso, acreditavam que no tinham sentido os nmeros que indicavam quantidades
menores que o nada.
<222>
  Essas pessoas no percebiam que o zero nem sempre representa a ausncia
de quantidade. s vezes, ele mostra apenas uma posio, como ocorre na
escala do termmetro, em que a temperatura de 0C no indica a ausncia
de temperatura. Nesse caso, h posies antes do zero, representadas por
nmeros negativos, e depois dele, indicadas por nmeros positivos. Pena que
essa escala ainda no existisse naquela poca.
  Entretanto, o mundo muda. A partir de 1650, os matemticos comearam
a se acostumar com os nmeros negativos. Ao mesmo tempo, esses nmeros
foram ganhando aplicaes prticas, o que os tornou mais aceitveis.
Surgiu a escala termomtrica a que nos referimos, na qual os negativos so
nmeros "abaixo de zero". No estudo da eletricidade, foram descobertas cargas
opostas, que passaram a ser chamadas de cargas positivas e negativas, e
as foras, usadas em estudos de engenharia, ganharam sinais e passaram a ser
indicadas por nmeros positivos ou negativos, conforme seu sentido.
  Mesmo assim, os nmeros negativos continuaram com pouca presena
no dia-a-dia das pessoas e os estudantes tinham dificuldades
para entend-los. Nas ltimas dcadas, porm, esses nmeros vm
sendo muito empregados na vida cotidiana. Atualmente,  comum
falar em lucros negativos, saldo bancrio negativo, saldo
negativo de gols ou em temperaturas negativas. Tambm vemos
botes de elevadores com nmeros negativos e esses nmeros,
frequentemente, so utilizados em grficos de jornais e revistas.
  Os negativos esto tornando-se mais populares e mais fceis
de entender. Pena que seu nome ainda cause m impresso, porque
todo mundo associa negativo a algo ruim. Sua utilidade, no entanto,
 um fato positivo, no  mesmo?

<R+>
_`[{trs fotos descritas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Retrato de Ren Descartes (1596-1650), litografia de Peter Schenk, sem data, 25,118,3.
 Legenda 2: Pgina do livro "*History of Mathematics*", em que ocorre o uso dos sinais mais e menos em lgebra, escrito por Michael
Stifel, Nuremberg, 1545.
<p>
 Legenda 3: Pgina do livro de lgebra de Al-Khowarizmi feito no sculo XIII.
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Quinta Parte